电磁学笔记3——电场_法规_行业资讯

文章最后更新时间：2023-09-28 14:05:22，由管理员负责审核发布，若内容或图片失效，请留言反馈！

笔者高一，初次接触电磁学，以此形式整理笔记。文末会给目录的链接。

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本文内容包括——严文上册第1章 $§ §3$ \S3 +叶文第1章1.4.2[1]

一、场的叠加[2]

根据库仑定律，试探电荷 $q0$ q_{0} 与产生电场的电荷 $q$ q 之间的作用力为 $F\to=q0qr3r\to$ \vec{F}=\frac{q_{0}q}{r^{3}}\vec{r} ，从而依定义得电场强度为 $E\to=F\toq0=qr3r\to$ \vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_{0}}=\frac{q}{r^{3}}\vec{r} 。

设电场是由 $n$ n 个点电荷 $qi$ q_{i} 所产生的，并设 $P$ P 点与各个点电荷的距离为 $ri$ r_{i} 。若在 $P$ P 点放一试探电荷 $q0$ q_{0} ，根据力的独立性作用原理，则其受力为 $F\to=Σi=1nq0qiri3r\to$ \vec{F}=\Sigma_{i=1}^{n}\frac{q_{0}q_{i}}{r_{i}^{3}}\vec{r} ，则 $P$ P 点场强为 $E\to=F\toq0=Σi=1nqiri3ri\to=Σi=1nEi\to$ \vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_{0}}=\Sigma_{i=1}^{n}\frac{q_{i}}{r_{i}^{3}}\vec{r_{i}}=\Sigma_{i=1}^{n}\vec{E_{i}}

由上，我们可把带电体携带的电荷看成许多微小电荷元 $dq$ dq 的集合，每一电荷元 $dq$ dq 在距离为 $r$ r 处的 $P$ P 点所产生的场强为 $dE\to=dqr3r\to$ d\vec{E}=\frac{dq}{r^{3}}\vec{r} ，其中 $r\to$ \vec{r} 是由元电荷所在处指向所考虑 $P$ P 点的矢径。

所以整个带电体所产生的场强为 $E\to=\intdqr3r\to$ \vec{E}=\int_{}^{}\frac{dq}{r^{3}}\vec{r}\\

二、电荷密度

以前我们曾引入点电荷这个辅助的概念，它是实际带电体的抽象，在特殊情况即当带电体的线度比所考虑的距离小得很多时，分布在带电体中的电荷才可当作点电荷来处理。严格地说，点电荷在客观的现实世界中是不存在的。实际上，带电体都有一定的大小及形状，而电荷又分布于整个带电体之中，这样分布的电荷叫做体电荷。一般说来,电荷的分布是不均匀的，为了表征某一点附近电荷分布的情况，我们可引入体电荷密度这个概念。

考虑一个体积为 $V$ V 的带电体上的电荷分布。在带电体中任何一点 $O$ O 的附近取一体积元 $ΔV$ \Delta V ，其中所含电量为 $Δq$ \Delta q ，则比值 $ρ$ \over{\rho} $=ΔqΔV$ =\frac{\Delta q}{\Delta V} 定义为 $O$ O 点的平均体电荷密度。

特殊地，体电荷密度 $ρ=limΔV\to0ΔqΔV=dqdV$ \rho=\lim_{\Delta V\rightarrow0}\frac{\Delta q}{\Delta V}=\frac{dq}{dV} 。

现在我们稍为详尽地阐明 $ΔV\to0$ \Delta V\rightarrow0 的意义。这里我们必须区别数学上的无穷小和物理上的无穷小。数学上， $ΔV$ \Delta V 可以无限地趋近于零。但在物理上, $ΔV$ \Delta V 必须是宏观地足够小，使得在某点的体电荷密度具有确切的意义;同时 $ΔV$ \Delta V 又必须是微观地足够大，使其中含有足够数量的电荷最后微粒。这样才能使体电荷密度的讨论具有实际的意义。如果 $ΔV$ \Delta V 真正趋近于零,小到其中将不含有一个电荷最后微粒，这样讨论体电荷密度毫无意义。

同上我们定义：面电荷密度 $σ=dqdS$ \sigma=\frac{dq}{dS} ，线电荷密度 $λ=dqdl$ \lambda=\frac{dq}{dl} 。

三、几个场强实例

例1：电偶极子的电场

设有两个大小相等、符号相反的电荷 $+q$ +q 和 $-q$ -q ，它们间的距离较我们所要考虑的距离小得很多。这样一对电荷的总体称为电偶极子。从负电荷到正电荷的矢径l称为电偶极子的轴线。电荷 $q$ q 和轴线 $l\to$ \vec{l} 的乘积称为电偶极矩，它是一个矢量,用 $p\to$ \vec{p} 表示，即 $p\to=ql\to$ \vec{p}=q\vec{l} 。