李红 朱秋婷

武汉理工大学交通学院 湖北省公路工程技术研究中心

摘 要：为探究频率法测索力的可靠性，现依托某中承式钢混拱桥实例，通过现场使用优泰桥梁索力测量软件获得吊杆基频、索力，以参考历年数据规律、多次测量的方式排除和降低误差，并建立全桥有限元模型得出桁架单元内力结果加以验证。得到吊杆自振基频随长细比增加而减小，和桥梁位置、测点分布的大致规律;验证该方法在桥梁运营期非精确测量吊杆索力时具有一定可靠性，能作为日后桥梁养护依据。

关键词：频率法;吊杆索力;中承式拱桥;

基金：山西交通控股集团有限公司科技项目(19-JKKJ-8);

据2019年4月交通运输部发布的最新统计数据可知，我国的公路桥梁比上年增加1.9万座，其中特大桥梁就有5053座。随着经济快速增长、物流网络不断扩大，同时也就意味着越来越多进入服役期的桥梁需要承担如今日益繁重的交通运输量。为保证运营期桥梁能够更安全、长久地使用，我们必须重视桥梁的科学管理和养护维修。

主拱肋、吊杆、横梁及立柱组成了中承式钢管混凝土拱桥的主体受力结构。其中吊杆又作为横梁和主拱肋之间的主要传力构件，其力学性能对桥梁整体的影响不言而喻。

现我国广泛使用在拱桥上的吊杆布置形式为垂直于桥面的竖吊杆，通常由两端锚固结构、吊杆内索体和防护套三部分组成。

通过近年来国内外对钢管混凝土拱桥的吊杆的诸多研究发现，其结构性损伤主要原因在于运营期来往车辆作为移动荷载反复作用导致吊杆疲劳损伤，降低了防护套保护内部索体的有效性，致使防护体系破坏，雨水、氧气和其他有害物质更易进入吊杆内部与索体钢束接触，加之部分吊杆的排水设计不到位，导致吊杆钢筋氧化锈蚀、受力截面积减小、索体张力下降，严重的甚至断裂造成重大伤亡事故及经济损失。

万幸的是，对于大部分中承式钢管混凝土拱桥而言，在运营期间结构状态良好、吊杆索力分布未超出合理范围的情况，可以通过更换部分吊杆的方式使钢管混凝土拱桥回复到最初状态。而可靠的索力测试结果能帮助推测合理的线形测试数据，作为换索施工控制的有利依据。因此，下文将以某中承式钢管混凝土拱桥为例，简要介绍频率法在工程实例中的应用。

1 研究方法

该中承式钢管混凝土拱桥为单侧双吊杆形式，故吊杆编号采取内侧吊杆为单数号，外侧吊杆为双数号的原则。

图1 内外侧吊杆编号详图 下载原图

1.1 建立有限元模型

首先，为明确竣工成桥后的吊杆索力，也为之后现场准确测量打好基础，建立该钢管混凝土中承式拱桥的有限元模型(图2)。全桥路径260m，路基宽度23m，净宽为2×净10.25m，主拱的拱轴线为悬链线，矢跨比为1/4.5，设计荷载为汽-超20级，挂-120。吊杆、拱肋和斜撑采用桁架单元，其余结构均采用梁单元。

建立全桥模型可直接使用结果分析查看各工况对应吊杆内力。既可方便现场测定吊杆索力时明确运营时吊杆索力大致范围，为之后检验吊杆存在的问题进行参考;又可得到模型中吊杆固有频率理论值，为之后现场设定桥梁索力测量软件的滤波频率参数提供依据，加快采集速度。

滤波频率参数是根据吊杆索力初步计算自振频率后，取最大自振频率值的5倍进行设置。

图2 桥梁有限元模型 下载原图

以弦模型理论为例，通过吊杆张力推算大致振动各阶频率:

式中:fn为弦各阶振动频率，单位Hz;l为吊杆的计算长度，单位m;T为吊杆张拉力，单位k N;ρ为索体线密度，单位kg/m。n取1时，吊杆振动频率为自振基频值，滤波频率参数按最接近5f1取值。

1.2 频率法实测吊杆索力

频率法便于多次重复测试，且因为吊杆信号基本属于强平稳信号，采集振动信号的时间不需要太长，因此测量吊杆索力的前期准备工作较少，操作相较于此次针对运营期的该桥梁现场选择环境随机振动法，即通过直接利用环境中来往车辆荷载以及风荷载等作为吊杆的振动源直接对吊杆进行激励，有别于人工激励法，即需要依靠有个人经验的操作者专门通过激励设备———带橡皮头不会损伤吊杆的小型力锤，人为地使被测吊杆做单一的频率振动才能得出较为准确的结果。可见人工激励法在未投入运营的吊杆拱桥较为适用，并可以弥补风荷载等环境振动源不稳定且较为微弱不易引起吊杆较强振动的缺点。

燕朋朋以刘江黄河大桥的吊杆索力实测为例，表明环境温度对运营期拱桥索力测量不可忽略。为避免吊杆索力测量受温度影响，选择了温差较低的早上开始测量。

此次使用的测量仪器属于优泰电子公司的桥梁测试系统。吊杆被成功激励振动后，通过升降平台将可采样频率在0.128～25.6k Hz内置高灵敏度加速传感器的u T2601无线索力测量仪尽量稳固绑扎在被测吊杆长度距离桥面的L4处，在距离吊杆50m的范围使用外接usb接口的传感器模块采集吊杆随机振动信号于计算机中，配合使用的索力测量软件利用FFT分析仪(频谱分析仪)对采集的这些多谐振动信号组成的复合信号进行傅里叶变换得到含多个峰值频率点、每一峰值点对应一自振频率的频谱分析图，然后通过主振频率、主振频率与基频的关系套用公式计算，采用平均处理法得到吊杆的前几阶振动频率。确定被测吊杆的索体计算长度值L0、线密度ρ、弹性模量E和索体半径D，选择合适的吊杆连接方式，就能获得被测吊杆的索力。

因为该拱桥具有高度对称性，部分吊杆型号、长度等特性等是相同的，故以下吊杆参数表只选取上游侧内侧的9根吊杆进行介绍，且因为编号为1、2、37、38的吊杆长度过短，故测量索力时未选取。

表1 吊杆基本特性参数 下载原图

值得注意的是，由于吊杆上锚固端锚箱、上下导管的存在，实际吊杆的索体计算长度L0取值应该为吊杆总长减去以上部分的长度，只取中间吊索部分为计算长度代入软件。

表2 吊杆对应型号及计算长度 下载原图

同时，索力计算软件的两端连接方式有两端铰接、一端铰接一端固结、两端固结3种情况，在现场测量时发现选取两端固结的连接方式时，软件计算的索力更贴近于真实值。

为了减小测量误差，在时间允许的条件下会将同一根吊杆的测试点选择在不同的高度多次测量、对比测得的自振频率的方法，避免数据存在较大误差。

当有重型汽车经过时，采集到的信号波形图会有大小不等的波形显示，但不会影响之后的振动线性谱，然而为减小干扰，每次采集前可先示波，等波形平稳后再采集。

因为采用平均处理法，所以同一吊杆各阶频率之间存在以下关系:

采集数据时选择选取前五阶频率计算。

2 计算与结果分析

从图3中可以看出，吊杆基频具有如下规律:

图3 上、下游吊杆频率实测值折线图 下载原图

(1)纵向对比(单数吊杆编号3-19,37-21为内侧吊杆长度由小至大;双数吊杆编号2-20,38-22为外侧吊杆长度由小至大)，吊杆基频值随吊杆长度的增加大致呈现逐渐递减的趋势;等间距相邻吊杆，上游侧差异较大的为3号与6号，基频值相差5.75 Hz;下游侧差异较大的为4号与6号、36号与37号，基频值相差5.0625 Hz。可以看出等间距相邻吊杆基频差异较大值基本集中在短吊杆上。

(2)横向对比，上游侧与下游侧相同编号的吊杆基频不一定相同，基频最大差值存在于编号为3的两吊杆，为1.25 Hz。内侧吊杆与外侧吊杆的基频不一定相同，上游基频最大差值存在于编号为3与4的两吊杆，为0.375 Hz;下游基频最大差值存在于编号为37与38的两吊杆，为0.815 Hz。无论是相同吊杆编号对比还是内、外侧吊杆比较，可以看出差异较大值基本集中在短吊杆上。

(3)上游吊杆基频最小值为标号20的中间长吊杆fmin=3.5625Hz，下游吊杆基频最小值为标号19的中间长吊杆fmin=3.425Hz.

(4)图像整体呈“U”字形，纵桥向由两边到中间计算长度相等的吊杆基频基本对称，上下游吊杆基频折线大致重叠，说明在有一定环境因素、测量误差的影响下全桥吊杆基频分布较为规律，但是各个吊杆之间还是存在部分差异。

表3 同一吊杆不同位置基频 下载原图

同时以上游部分吊杆为例，令每根吊杆距离下导管计算长度1/4处为参照基准点，如“3号吊杆基准点处”记为“3 (0)”,3号吊杆基准点往下20cm处”记为“3(-20cm)”。

可以看出，在计算长度为6.61m的上游37、38号吊杆的多次测量中，不同吊杆位置对基频f1还是存在一定影响，越往吊杆中间测得基频越大，但是总体方差分别为0.0137和0.0049，影响较小。

在其余计算长度较大的吊杆，并未发现这种差异，但不排除同样20cm间隔距离对于长吊杆而言相对较短，致使误差在精确值之外的可能。

并且在信号采集过程中可以发现，越是两侧的长细比越小的吊杆，即使是同一测量点也会存在振动频率波动，受环境影响会更大，所以建议增加长细比较小吊杆的测量次数来减小误差。

根据弦振动原理，当水平张紧吊杆简化为一个弦时，两端固定不动时有几何边界条件(0)=0，(l)=0，可解它对应的波动方程，从而求得吊杆张力。《公路桥梁荷载试验规程》附录B给出了索力振动测试计算方法，若不考虑抗弯刚度时，有

依据该原理桥梁索力测量软件可以间接通过吊杆频率和其张力之间的关系，从而求出对应吊杆索力大小。

根据索力偏差率公式

式中:Ks为索力偏差率(%);Tm为实测索力值(k N);Td为成桥索力值(k N)。按模型结果取值可得到图4。

图4 上游吊杆索力偏差率面积图 下载原图

由图4可以看出索力偏差率<6%的吊杆共26根，占上游总数的72.2%，说明大部分长细比L/D<300的吊杆索力与成桥设计值基本偏差不大。但上游长细比同为283.62编号为13、14的吊杆偏差过于显著，且互为内外侧吊杆，查阅往年记录可知该吊杆索力明显低于设计值，非测量误差，可能存在吊杆施工安装时张拉不到位或者使用期间线性变化、索力损失的问题，需要引起注意。

图5 下游吊杆索力偏差率面积图 下载原图

由图5可以看出索力偏差率<6%的吊杆共24根，占下游总数的66.7%，并且可以很清楚地看出是距离桥梁纵向中心同一距离的内外侧吊杆相对于上游吊杆索力偏差率较大。

3 结论

应用频率测量法，得到了该中承式钢管混凝土拱桥吊杆基频、索力，并通过有限元模型进行了验证，结果表明该方法在工程实例中具有可靠性，可以作为今后桥梁养护、吊杆更换的依据，并得出了以下结论:

(1)为了提高现场吊杆索力测量的速度，建议提前获得吊杆的固有频率，也可以通过历年吊杆索力测量记录或者成桥设计索力推算大致范围，作为软件调适依据。

(2)对于不同长细比的吊杆应该设置不同滤波频率，确定采集的振动频率信号波能够得到有明显、清晰峰值的振动线性谱，并多次测量排除误差。

(3)对于该中承式拱桥而言，长细比越大的吊杆往往基频越小;越长的吊杆基频之间差异越小;互为内、外侧吊杆基频相差不大，最大相差6.24%，最小为0%。

(4)桥梁在运营过程中，部分吊杆索力可能会因为吊杆的疲劳破坏、环境腐蚀与设计值产生偏差，或者与相邻吊杆、内/外吊杆、对应的上/下游吊杆索力出现较为明显的不一致，应该重点注意，及时维修更换。

参考文献

[1] 交通运输部．2018年交通运输行业发展统计公报．中国交通报，2019-04-12(002).

[2] 何笑添．中承式吊杆拱桥吊杆更换施工工艺及力学性能研究．浙江理工大学，2019.

[3] 凡林．拱桥吊杆钢丝疲劳寿命分析的跨尺度方法．长沙理工大学，2017.

[4] 杨世聪．桥梁拉吊索腐蚀—疲劳问题及服役可靠性．重庆交通大学，2018.

[5] 楼纪昂．频率法测试拱桥吊杆索力的试验研究．重庆交通大学，2018.

[6] 陈淮，杜思义，何伟，殷学纲．《中下承式拱桥建模与损伤识别》．人民交通出版社．2012年9月第1版．ISBN 978-7-114-09973-1.

[7] 高峰．振动频率法在北大桥吊杆索力测试中的应用．福建交通科技，2018(6):69-71.

[8] 燕朋朋．拱桥吊杆张力测试方法研究．华北水利水电大学，2019.

[9] 刘平．基于自振频率的吊杆拱吊杆张拉力测试方法研究．吉林大学，2010.

[10] 张开银，王道恒．拱桥短吊杆内力识别新方法研究．中外公路，2018,38(3):158-161.

[11] JTG/T J21-01—2015，公路桥梁荷载试验规程．

声明：我们尊重原创，也注重分享。有部分内容来自互联网，版权归原作者所有，仅供学习参考之用，禁止用于商业用途，如无意中侵犯了哪个媒体、公司、企业或个人等的知识产权，请联系删除，另本头条号推送内容仅代表作者观点，与头条号运营方无关，内容真伪请读者自行鉴别，本头条号不承担任何责任。